Método de Interpolación de Newton

La interpolación de Newton se aplica a procesos, cuyos intervalos de la variable independiente son  simétricos, es decir la longitud del intervalo entre cada medición es la misma. Este tipo de interpolación es muy útil cuando el experimento es diseñado y controlado por el experimentador. Como ejemplo se puede citar el caso de un químico que está llevando a cabo una reacción química, y determina la concentración del producto cada 5 minutos hasta que la reacción ha concluido. Aún cuando el químico toma las lecturas periódicamente cada 5 minutos, se puede requerir la concentración del producto digamos a los 13 minutos, dato con el que no se cuenta pues los valores más cercanos serán los de 10 y 15 minutos. Aquí es donde se puede hacer uso de la interpolación de Newton.

Para poder efectuar una interpolación de Newton se requiere introducir algunas definiciones y conceptos adicionales.

Diferencias hacia adelante

Definición:

Las diferencias hacia adelante se obtienen de tomar la diferencia de los valores de la variable dependiente, entre dos valores sucesivos de la variable independiente.

Ejemplo 4-1:

Calcule las diferencias hacia delante de la siguiente tabla que representa la concentración de un reactivo respecto al tiempo en una reacción química.

Tiempo en segundos	0	5	10	15	20	25
Concentración moles/litro	234	212	203	198	180	173

Tabla 6-0

Las diferencias hacia adelante son:

Observación	t (tiempo)	C(concentración)	𝛥C1	𝛥C2	𝛥C3	𝛥C4
1	0	234
			212-234=-22
2	5	212		-9+22=13
			203-212=-9		4-13=-9
3	10	203		-5+9=4		-8
			198-203=-5		-13-4=-17
4	15	198		-18+5=-13		41
			180-198=-18		11+13=24
5	20	180		-7+18=11
			173-180=-7
6	25	173

Tabla 6-1

Las cuales representan las diferencias hacia adelante.